Calisson 3d

Théorème du calisson

On veut remplir toute la boîte hexagonale avec 3 orientations de calisson. Combien utilise-t-on de calisson de chaque couleur ?

Réponse: obligatoirement autant de chaque couleur. Pour s’en convaincre, il faut voir la boite comme un hangar en perspective en 3d, dans lequel on voit des cubes. Le sol en jaune, le mur du fond à droite en rose:

Et toutes les autres configurations représentent des boites entreposées dans ce hangar poussées au fond. C’est le cas dans l’exemple ci-dessous ou juste une caisse est poussée tout au fond du hangar:

Mais on peut mettre plus de caisses, pourvu qu’elles soient toujours poussées au fond. Comme par exemple:

Et quelque soit l’orientation, on « voit » maintenant en 3D !

Inspiration

David Bessis raconte l’importance de Voir les maths dans son livre Mathematica. Jeune il aimait jouer à faire le croquis d’une pièce, mais vue d’un autre point de vue que là il était.

Le jeu du calisson

Pour aller plus loin

Le jeu du calisson de Olivier Longuet. C’est une sorte de sudoku géométrique. Dessinez tous les calissons de la boîte, sachant que certaines séparations de calissons sont déjà dessinées. N’oubliez pas de voir en 3d.

Recette
Dosage selon la convenance:
– Oranges entières (avec zeste) (possible de déshydrater avant au four en tranche à 75°C pendant 4h)
– Sucre glace
– Gingembre
– Noisette ou amandes en poudre

Bien mixer l’ensemble
– Feuilles azyme (au dessus et en dessous)
– Glaçage par dessus (sucre glace+blanc d’oeuf)

Conseils cuisine
– Réaliser un patron sur une feuille de papier
– Congeler pour pouvoir découper si c’est trop mou
– Ne pas confire les fruits pour aller plus vite
– Attention à ce que le mélange ne soit pas trop liquide
– Utiliser un cutter pour découper

Autre démonstration:

Partons d’un bord d’une boîte de calissons de coté 5 ainsi:

Ce coté appartient à un losange bleu ou jaune qui aura son coté opposé parallèle. et ainsi de suite jusqu’au bord opposé de la boite.

On a 5 chemins partant du même bord de la boîte. Et ces chemins sont distincts, donc arrivent tous cote à cote sur le bord opposé de la boite.

Les calissons sur ce chemin sont bleu ou jaunes. Les jaunes appartiennent aussi à 5 chemins verts ainsi pour les même raisons.

Ces calissons jaunes sont donc les intersections de chemins distincts, il y a 25 calissons jaunes. De la même manière par symétrie on a 25 calissons bleus et 25 roses.