Tarte optique

Intro de l’ia: Bienvenue dans le monde étonnant de la tarte au citron transparente, une fusion savoureuse de recette astucieuse et de physique artistique ! Cette création culinaire, composée de pâte, eau, acide citrique et gélatine, transcende les limites de la gourmandise. Explorez un voyage sensoriel où les constructions mathématiques astucieuses, incarnées par Descartes, Fresnel et Huygens, s’entremêlent harmonieusement avec l’expérience gustative. Découvrez comment chaque bouchée devient une démonstration visuelle de l’alliance entre la gastronomie et la physique, transformant ainsi cette tarte en une aventure délicieuse et intellectuelle. 🍋✨

Tarte au citron transparente

Une pâte, de l’eau, de l’acide citrique, du sucre, de la gélatine.

(1200mL, 250g de sucre, 50g d’acide citrique, 18 feuilles de gélatine)

Vérifions la formule de Descartes Fesnel avec une part de tarte:

Construction de Descarte

Modèle et Démonstration:

La formule de Descartes revient à considérer que la lumière qui va à la vitesse dans le vide, va un vitesse dans le milieu 1 et à dans le milieu 2. En effet si on considère le front d’onde en pointillé perpendiculaire à l’avancé des rayons:

Pendant que le rayon 1 parcourt , le rayon 2 parcourt . Soit:

Et en considérant les triangles de la figure, on a la distance entre les deux points d’incidences des rayons:

En combinant ces deux relations, on trouve finalement:

Une autre construction permet d’obtenir le résultat.

Construction de Fresnel

On utilise la surface des indices. C’est la surface engendrée par un rayon vecteur dont la longueur est celle de l’indice dans la direction étudiée. Dans un milieu isotrope, la surface des indices est une sphère de rayon égal à l’indice du milieu.

puis

Et l’on retrouve bien

Une autre construction permet d’arriver au résultat:

Construction de Huygens

Pour cette construction, on utilise la surface d’onde. C’est le lieu des points atteints par la lumière issue d’une source ponctuelle au bout du temps unité. Dans un milieu isotrope, la surface d’onde est une sphère dont le rayon est l’inverse de l’indice du milieu. Le plan d’onde, dans une direction donnée, est tangent à la surface d’onde et dans un milieu isotrope, les rayons lumineux sont normaux aux plans d’onde.

puis: