Moules aux tourbillons de vapeur

La dimension de Kolmogorov est l’échelle spatiale à partir de laquelle l’écoulement devient visqueux (𝑅𝑒≈1) et permet de dissiper l’énergie cinétique de l’écoulement.𝐿≃𝜇𝜌𝑉

Elle correspond à la taille des petits tourbillons qui incarnent ce phénomène. Il est également possible de définir plusieurs paramètres² comme l’échelle spatiale de Kolmogorov 𝜂 et l’échelle temporelle de Kolmogorov 𝜏𝜂, respectivement la taille et la durée de vie des plus petits tourbillons d’un écoulement turbulent tels que³:𝜂=𝜈3𝜖4

Avec 𝜈 la viscosité cinématique et 𝜖 le taux de dissipation turbulent. Il n’y a pas de tourbillons plus petits, car cette échelle est la limite de l’écoulement étudié, là où l’énergie initialement donnée au fluide se dissipe.

Ce processus appelé cascade d’énergie : la division des grands tourbillons en tourbillons plus petits permet un transfert d’énergie des grandes échelles vers les petites échelles. Ce processus est limité par l’effet de la dissipation moléculaire, qui empêche les variations de vitesse trop importantes. En pratique, ce transfert d’énergie n’est pas à sens unique, le phénomène d’appariement tourbillonnaire (en anglais backscatter) permettant le transfert ponctuel de petites structures tourbillonnaires (qui fusionnent) vers une ou des plus grosses.

Kolmogorov, en 1941, a émis l’hypothèse que cette cascade turbulente était auto-similaire : les tourbillons se divisent tous de la même manière quelle que soit leur échelle, tant qu’elle n’est ni trop petite (sinon il faut tenir compte de la viscosité) ni trop grande (les grands tourbillons dépendent de la géométrie de l’écoulement). C’est ce qu’on appelle la zone inertielle, et par des arguments d’analyse dimensionnelle, il a exprimé une loi (loi en -5/3) qui caractérise l’auto-similarité de la turbulence (un peu comme une courbe fractale, quand on « zoome » sur une turbulence, on ne peut pas savoir à quelle échelle on se trouve).