{"id":1212,"date":"2023-11-12T15:56:00","date_gmt":"2023-11-12T14:56:00","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=1212"},"modified":"2023-11-15T01:19:41","modified_gmt":"2023-11-15T00:19:41","slug":"cylindre-flottant","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2023\/11\/12\/cylindre-flottant\/","title":{"rendered":"\u00cele cubique flottante"},"content":{"rendered":"\n

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Comme le veut le traditionnel dessert \u00ab\u00a0\u00eele flottante<\/em>\u00ab\u00a0, voici un cube de blanc en neige qui flotte sur de cr\u00e8me anglaise. Mais dans quel position flotte t-il ?<\/p>\n\n\n\n

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Densit\u00e9 de la cr\u00eame anglaise: 1,08<\/p>\n\n\n\n
Densit\u00e9 du blanc en neige: environ 0,17<\/p>\n\n\n\n
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On peut calculer la position du centre de pouss\u00e9e d’Archim\u00e8de, centre du volume immerg\u00e9. Pour un parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de rectangle, figure ci-dessus, il s’agit de trouver le centre de gravit\u00e9 d’un trap\u00e8ze. L’astuce est de consid\u00e9rer un trap\u00e8ze comme la diff\u00e9rence de 2 triangles, et le centre de gravit\u00e9 d’un triangle est au 1\/3 de la mediane.<\/p>\n\n\n\n
Et pour un cylindre  ? le dessin est analogue.<\/p>\n\n\n\n
On obtient ainsi le domaine de stabilit\u00e9 du cylindre. En Bleu, le cylindre est debout, en rose il est horizontal, en mauve il a les deux positions stables. En jaune, aucune de ces positions n’est stable et le cylindre est de biais. <\/p>\n\n\n\n
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Notre \u00eele flottante cylindre a donc 2 positions stables, debout ou couch\u00e9. Si on alourdit notre \u00eele, il entrera en zone jaune avec une position de biais. <\/p>\n\n\n\n
Pour alourdir (densifier) notre \u00eele on peut la remplir de moiti\u00e9 avec du blanc d\u2019\u0153uf cuit en morceaux.<\/p>\n\n\n\n
Le diagramme est sym\u00e9trique pour une \u00eele avec une densit\u00e9 \u00e9lev\u00e9e ou une densit\u00e9 faible. C’est comme si on \u00e9tudiait un iceberg mais qu’on le regardait depuis sous l’eau. On comprend que les iceberg sont dangereux car ils peuvent se retourner facilement vu le nombre de leurs positions d’\u00e9quilibre.<\/p>\n\n\n\n
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Voici une simulation d’\u00eele flottante en deux dimensions:<\/p>\n\n\n\n