{"id":1277,"date":"2022-10-25T14:09:07","date_gmt":"2022-10-25T12:09:07","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=1277"},"modified":"2023-12-08T15:44:50","modified_gmt":"2023-12-08T14:44:50","slug":"mangez-des-rhonboedres-pour-une-alimentation-bien-structuree","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2022\/10\/25\/mangez-des-rhonboedres-pour-une-alimentation-bien-structuree\/","title":{"rendered":"Mangez des rhonbo\u00e8dres pour une alimentation bien structur\u00e9e"},"content":{"rendered":"\n
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Les gousses des grenades ont des losanges pour face, et voici pourquoi selon les explications de Kepler.<\/p>\n\n\n\n

Prenons par exemple un cube comme mod\u00e8le de gousse:<\/p>\n\n\n\n

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Un peu plus transparent:<\/p>\n\n\n\n
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Plusieurs comme plusieurs gousses qui vont grandir.<\/p>\n\n\n\n
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Faisons le gonfler, comme des baies sucr\u00e9es qui se gorgeraient d’eau:<\/p>\n\n\n\n
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Gonflons les encore un peu plus:<\/p>\n\n\n\n
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Tous en m\u00eame temps:<\/p>\n\n\n\n
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Il n’y a plus aucun espace libre. Les baies remplissent tout l’espace et pavent l’espace. <\/p>\n\n\n\n
On remarque que des faces de la baie gonfl\u00e9e sont plates, on peut redessiner ainsi cette baie gonfl\u00e9e:<\/p>\n\n\n\n
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en la suivante en lui changeant juste les couleurs:<\/p>\n\n\n\n
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Et finalement:<\/p>\n\n\n\n
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C’est un rhombo\u00e8dre: poly\u00e8dre \u00e0 12 faces losanges, et dont les gousses de la grenade ont la forme..<\/p>\n\n\n\n
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La grenade<\/em> est le fruit du grenadier (Punica granatum<\/strong>) <\/p>\n\n\n\n
Johannes Kepler offrit en cadeau \u00e0 son protecteur Jean de Wacquenfels pour la nouvelle ann\u00e9e 1611 : L\u2019\u00e9trenne ou la neige sexangulaire<\/em>.<\/p>\n\n\n\n
Il y fait un lien entre math\u00e9matique et l’\u00e2me des aliments pour la premi\u00e8re fois de l’humanit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n
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Porro si quis grandius aliquod malum granatum <\/strong>aperiat, videbit acinos plerosque in eandem figuram expressos, nisi quantum impedit series radicum, per quas alimentum illis suum suppeditatur.  \n\n\n\nQuaeritur<\/strong> iam in his duobus exemplis, quis sit auctor figurae  rhombicae in alveolo<\/strong> apum inque granis mali punici. Materia in s causa non est. Nuspiam enim inveniunt apes huiusmodi foliola rhombica, in praeparato, quae colligant apes atque coaptent, ad e.ffigiandas suas domunculas. Neque verisimile est, in solis malis punicis sponte excrescere acinos in angulos, cum in omnibus aliis fructibus rotundi evadant, qua non impediuntur, humore suggesto 10 lentos cortices explente et referciente, ut turgescant, et, qua datur, protuberent.  \n\n\n\n\n\nEst igitur in acino quidem punici mali figurae causa in anima plantae<\/strong>, quae pomi procurat incrementum. Sed non est haec adae\u00adquata jigurae causa, neque enim hoc praestat fructui ex formali proprietate, sed adiuvatur necessitate materiali<\/strong>. Nam cum acini inter initia dum parvi sunt, rotundi sint, quamdiu spatium ipsis intra corticem sufficit, tandem indurescente cortice, crescentibus vero continue acinis, fit eorum constipatio et compressio, ut et pisorum intra suos oblongos calices. Sed pisa non habent quorsum cedant:  oblongis enim siliquis ex ordine sunt inserta: comprimuntur igitur a duobus tcmtum lateribus. Acini vero rotundi in malis punicis uberius spatium a principio nacti, facile sese singuli intra ternos ordine adverso protuberantes insinuant, rotunditate sua adiuti, humorem\u00adque inde unde urgentur, declinantes in spatia vacua. Quod si quis  aliquam vim globulorum rotundorum, interque sese aequalium ex materia molli constantium, concludat in rotundo vase illudque cir\u00adculis aereis incipiat coarctare undique a plagis omnibus: globuli plurimi exprimentur in schema rhombicum: praesertim si prius illos globulos succussione vasis diligenti<\/strong>, locum angustiorem libero rotatu  capere permiseris. Nam directa globulorum dispositione, quae turbari non possit, compressione Jacta cubas etiam eflicies.  \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nIn universum enim duobus modis inter se ordinantur globuli aequales in vase aliquo collecti, pro du obus modis ordinationis eorum in aliqua planifie.<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Et rursum tangetur  unus globus ut prius, a duodecim aliis, a sex nempe circumstantibus in eodem piano tribus supra et tribus infra. lta in solida coaptatione arctissima non potest esse ordo triangularis sine quadr\u00adangulari, nec vicissim. P atet igitur, acinos punici mali, materiali necessitate concurrente cum rationibus incrementi acinorum, exprimi in figuram rhombici corporis: cum non infestis frontibus per\u00ad 20 tinaciter nitantur rotundi ex adverso\nacini, sed cedant expulsi, in spatia inter ternos vel quaternos oppositos interiecta.\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Idem de malo punico intelligendum. Apparet necessitas materialis, 35 quae acinos perducit ad rhombicum, succedentibus incrementis. ltaque vanum est de essentia animae in hac arbore cogitare, quae rhombi\u00adcum potissimum efficiat.\n\n\n<\/code><\/pre>\n<\/div>\n\n\n\n
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Encore, si l'on ouvre une grenade de taille plut\u00f4t importante, on verra que la plupart de ses gousses sont press\u00e9es dans la m\u00eame forme<\/strong>, sauf en ce qui concerne le mod\u00e8le de veines, par lesquelles leur nourriture est fournie, et qui les g\u00eanent. \n\nMaintenant, la question se pose<\/strong> dans ces deux exemples : quel agent cr\u00e9e la forme rhombo\u00efdale<\/strong> dans les cellules de la ruche et dans les gousses de la grenade ?<\/strong> Il ne peut s'agir de la mati\u00e8re en tant que cause.<\/strong> Car nulle part les abeilles ne trouvent des feuilles rhombo\u00efdes de ce genre pr\u00eates \u00e0 collecter et \u00e0 assembler pour la construction de leurs petites habitations ; et il est peu probable que les gousses de grenades seules se gonflent en angles, alors que dans tous les autres fruits, les baies se r\u00e9v\u00e8lent rondes, l\u00e0 o\u00f9 rien ne les g\u00eane, car la s\u00e8ve montante remplit l'\u00e9corce r\u00e9sistante et souple et sa pression les fait gonfler - et m\u00eame saillir l\u00e0 o\u00f9 l'\u00e9corce c\u00e8de.<\/strong>\n\nAinsi, dans le cas de la gousse de la grenade, en tout cas, la cause de sa forme r\u00e9side dans l'\"\u00e2me\" ou le principe vital de la plante, qui veille \u00e0 la croissance de son fruit. Mais ce n'est pas une cause suffisante de sa forme : car ce n'est pas de par ses propri\u00e9t\u00e9s formelles qu'elle induit cette forme dans son fruit, mais elle est assist\u00e9e par la n\u00e9cessit\u00e9 mat\u00e9rielle.<\/strong> En effet, au d\u00e9but, lorsque les loges sont petites, elles sont rondes, tant qu'il y a suffisamment d'espace pour elles \u00e0 l'int\u00e9rieur de l'\u00e9corce. Mais plus tard, lorsque l'\u00e9corce durcit, tandis que les loges continuent de cro\u00eetre, elles se retrouvent serr\u00e9es et comprim\u00e9es, tout comme les pois le sont dans leurs gousses oblongues.<\/strong> Cependant, les pois n'ont pas de direction dans laquelle c\u00e9der, car ils sont dispos\u00e9s en rang\u00e9e \u00e0 l'int\u00e9rieur de leurs gousses oblongues : ils sont donc comprim\u00e9s que sur deux c\u00f4t\u00e9s. Les gousses rondes des grenades, cependant, d\u00e8s le d\u00e9part, ont plus d'espace et s'installent facilement, chacune entre les trois qui enflent de la rang\u00e9e oppos\u00e9e. Elles sont aid\u00e9es par leur rondeur et d\u00e9vient leur s\u00e8ve de l'endroit o\u00f9 elles sont soumises \u00e0 une pression vers les espaces vides. Maintenant, si vous enfermez dans un r\u00e9cipient rond un certain nombre de petits pellets ronds de taille \u00e9gale et de mati\u00e8re souple, et que vous commencez \u00e0 le serrer de tous c\u00f4t\u00e9s avec des anneaux m\u00e9talliques de tous les c\u00f4t\u00e9s, de nombreux pellets seront comprim\u00e9s en une forme rhombo\u00efdale, surtout si vous avez pr\u00e9c\u00e9demment, en secouant soigneusement le r\u00e9cipient, encourag\u00e9 ces pellets \u00e0 rouler librement et \u00e0 occuper un espace plus restreint. Si vous avez un motif de pellets \u00e0 angle droit qui ne peut \u00eatre perturb\u00e9, vous pourrez m\u00eame obtenir des cubes en appliquant une pression.<\/strong>\n\nEn g\u00e9n\u00e9ral, des pellets \u00e9gaux, lorsqu'ils sont rassembl\u00e9s dans un r\u00e9cipient, s'organisent mutuellement de deux mani\u00e8res en fonction des deux modes de les organiser dans un plan.<\/strong><\/code><\/pre>\n\n\n\n
Cependant, bien que dans cette construction, chacun dans une couche sup\u00e9rieure soit assis entre trois dans la couche inf\u00e9rieure, si vous tournez la figure de mani\u00e8re \u00e0 ce que ce ne soit pas le sommet mais un c\u00f4t\u00e9 entier de la pyramide qui soit en haut, vous trouverez que chaque fois que vous retirez une boule du sommet, quatre autres se trouvent en dessous d'elle dans un motif carr\u00e9. Encore une fois, comme pr\u00e9c\u00e9demment, une boule sera touch\u00e9e par douze autres, \u00e0 savoir, par six voisins dans le m\u00eame plan, et par trois au-dessus et trois en dessous. Ainsi, dans l'emballage le plus serr\u00e9 en trois dimensions, le motif triangulaire ne peut pas exister sans le carr\u00e9, et vice versa. Il est donc \u00e9vident que les gousses de la grenade sont comprim\u00e9s dans la forme d'un rhombo\u00efde solide<\/strong> : les exigences de leur mati\u00e8re co\u00efncident avec les proportions de leur croissance. Les locules globulaires oppos\u00e9s les uns aux autres ne persistent pas \u00e0 se pousser mutuellement face \u00e0 face, mais sont d\u00e9plac\u00e9s et glissent sur le c\u00f4t\u00e9 dans les espaces laiss\u00e9s entre trois ou quatre autres dans le plan de confrontation.<\/code><\/pre>\n\n\n\n
La grenade doit \u00eatre comprise de la m\u00eame mani\u00e8re. Une n\u00e9cessit\u00e9 mat\u00e9rielle qui guide <\/strong>les gousses vers le rhombo\u00efde \u00e0 mesure que la croissance suit la croissance, est apparue. Il est donc superflu de penser au principe int\u00e9rieur de l'\u00e2me de cet arbre qui le dirige vers la pr\u00e9f\u00e9rence du rhombo\u00efde.<\/strong><\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
M\u00eame constat pour les oeufs de saumon bien compress\u00e9s les uns aux autres.<\/p>\n\n\n\n
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\"\" Inspiration<\/b>
Andr\u00e9 Deledicq , Le cadeau de Kepler, Edition Kangourou
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Attention, il existe un autre Rhombic dod\u00e9ca\u00e8dre (poly\u00e8dre \u00e0 12 faces losanges). Voici une nouvelle fois celui que connait Kepler:<\/p>\n\n\n\n
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Et celui que ne connaissait pas Kepler d\u00e9couvert en 1960 par Bilinski. Il a le grand axe des losanges gris tourn\u00e9s de 90\u00b0. Globalement ce Losange-poly\u00e8dre-\u00e0-12-faces est plus aplati que le pr\u00e9c\u00e9dent, mais il pave aussi l’espace.<\/p>\n\n\n\n
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Losanges dans le poly\u00e8dre de Kepler:<\/p>\n\n\n\n
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Rapport des longueurs des diagonales: \"{\LARGE \sqrt{2}}\"<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n
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Losanges dans l’autre poly\u00e8dre:<\/p>\n\n\n\n
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Rapport des longueurs des diagonales:   \"{\Large \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \phi}\"<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Les abeilles?<\/h2>\n\n\n\n
Comme la pression osmotique pousse dans les grenade, les abeilles cr\u00e9ent des alv\u00e9oles rhombiques. Ce n’est pas le fruit d’un calcule intelligent des abeilles, mais juste le r\u00e9sultats des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n
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