{"id":2287,"date":"2023-12-12T00:20:26","date_gmt":"2023-12-11T23:20:26","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=2287"},"modified":"2023-12-12T09:58:10","modified_gmt":"2023-12-12T08:58:10","slug":"origami","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2023\/12\/12\/origami\/","title":{"rendered":"Origami onigiri"},"content":{"rendered":"\n

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Origami vient du japonais \u6298 \u7d19 , de oru \u6298 , \u00ab plier \u00bb, et kami \u7d19, \u00ab papier \u00bb. Mais l’origine des premiers mod\u00e8les de pliage pourrait ne pas \u00eatre japonais. On retrouve un motif primordial sur chaque contienent: la cocote, la grue, la tortue, en Europe, Chine et Japon. Mais associez chacun de ces 3 mod\u00e8les primordiaux \u00e0 son pays d’origine.<\/p>\n\n\n\n

La cocotte europ\u00e9enne:<\/p>\n\n\n\n

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La grue japonaise:<\/p>\n\n\n\n

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Pentagone<\/h2>\n\n\n\n

On obtient un pentagone en faisant un noeud avec une bande de feuille de Nori. Si on pase plusieurs fois dans la boucle, on obtient des heptagone, nonangone etc. On peut aussi relier les heptagones pour former un dod\u00e9ca\u00e8dre \u00e0 12 faces pentagonales.<\/p>\n\n\n\n

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Le cube<\/h2>\n\n\n\n

Obtenu \u00e0 partir du module de Mitsunobu Sonobe 1968.<\/p>\n\n\n\n

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En 3D:<\/p>\n\n\n\n

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Quand on coupe le cube en deux morceaux identiques pour pr\u00e9senter l’onigri, on obtient deux hexagones:<\/p>\n\n\n\n

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Onigiri cubique-hexagonal au saumon<\/p>\n\n\n\n
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en 3d:<\/p>\n\n\n\n
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Ici fa\u00e7on Onigiri avec thon:<\/p>\n\n\n\n
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Le triakiocta\u00e8dre<\/h2>\n\n\n\n
12 modules de Sonobe,  24 faces, 36 ar\u00eates, 14 cot\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n
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En 3d:<\/p>\n\n\n\n
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Il peut \u00eatre vu comme un octa\u00e8dre auquel on a ajout\u00e9 des pyramides triangulaires sur chaque face.<\/p>\n\n\n\n
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En 3d:<\/p>\n\n\n\n
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Probl\u00e8me et d\u00e9monstration<\/h2>\n\n\n\n
Probl\u00e8me du rouble pli\u00e9 de Vladimir Igorevich Arnold:<\/h2>\n\n\n\n
Conjecture:  En pliant un origami \u00e0 plat, on obtient toujours un origami de p\u00e9rim\u00e8tre diminu\u00e9. Un russe constatant l’inflation sans fin, les billet de banque en rouble diminuait de valeur, se demandait si il y avait un th\u00e9or\u00e8me qui prouve que le billet pli\u00e9 sera toujours de plus petit p\u00e9rim\u00e8tre.<\/p>\n\n\n\n
Lemme: Si je plie un polygone, le p\u00e9rim\u00e8tre diminue<\/p>\n\n\n\n
D\u00e9monstration:\n\n
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Le p\u00e9rim\u00e8tre a \u00e9t\u00e9 allong\u00e9 du segment vert et raccourci de la ligne bris\u00e9e rouge plus longue. Donc le p\u00e9rim\u00e8tre de notre polygone pli\u00e9 est donc bien plus petit.<\/p>\n\n\n\n
Ensuite, par r\u00e9currence: Je pars d’un polygone, je plie, j’ai un polygone donc de p\u00e9rim\u00e8tre plus petit. Et ainsi de suite.<\/p>\n\n\n\n
Sauf que non, car on est pas oblig\u00e9 de plier sur toutes les \u00e9paisseurs sur une ligne droite. On est all\u00e9 trop vite dans la d\u00e9monstration au moment de la r\u00e9curence. Le lemme est bien juste.<\/p>\n\n\n\n
Contre exemple:\n\n
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Ce pliage est plus long que le carr\u00e9 de d\u00e9part, une pointe a \u00e9t\u00e9 sortie du milieu.<\/p>\n\n\n\n
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\"\" Inspiration<\/b>
Conf\u00e9rence origami:
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