{"id":2918,"date":"2023-12-29T23:27:33","date_gmt":"2023-12-29T22:27:33","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=2918"},"modified":"2024-01-22T13:30:25","modified_gmt":"2024-01-22T12:30:25","slug":"tarte-optique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2023\/12\/29\/tarte-optique\/","title":{"rendered":"Tarte optique"},"content":{"rendered":"\n

<\/p>\n\n\n\n

Intro de l’ia: Bienvenue dans le monde \u00e9tonnant de la tarte au citron transparente, une fusion savoureuse de recette astucieuse et de physique artistique ! Cette cr\u00e9ation culinaire, compos\u00e9e de p\u00e2te, eau, acide citrique et g\u00e9latine, transcende les limites de la gourmandise. Explorez un voyage sensoriel o\u00f9 les constructions math\u00e9matiques astucieuses, incarn\u00e9es par Descartes, Fresnel et Huygens, s’entrem\u00ealent harmonieusement avec l’exp\u00e9rience gustative. D\u00e9couvrez comment chaque bouch\u00e9e devient une d\u00e9monstration visuelle de l’alliance entre la gastronomie et la physique, transformant ainsi cette tarte en une aventure d\u00e9licieuse et intellectuelle. \ud83c\udf4b\u2728<\/em><\/p>\n\n\n\n

Tarte au citron transparente<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Une p\u00e2te, de l’eau, de l’acide citrique, du sucre, de la g\u00e9latine.<\/p>\n\n\n\n

(1200mL, 250g de sucre, 50g d’acide citrique, 18 feuilles de g\u00e9latine)<\/p>\n\n\n\n

V\u00e9rifions la formule de Descartes Fesnel avec une part de tarte:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Construction de Descarte<\/h2>\n\n\n\n
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Mod\u00e8le et D\u00e9monstration:<\/p>\n\n\n\n
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La formule de Descartes \"n_1.sin(i_1)=n_2.sin(i_2)\" revient \u00e0 consid\u00e9rer que la lumi\u00e8re qui va \u00e0 la vitesse \"c\" dans le vide, va un vitesse \"n_1.c\" dans le milieu 1 et \u00e0 \"n_2.c\" dans le milieu 2. En effet si on consid\u00e8re le front d’onde en pointill\u00e9 perpendiculaire \u00e0 l’avanc\u00e9 des rayons:<\/p>\n\n\n\n
\"Rendered<\/p><\/code><\/pre>\n\n\n\n
Pendant que le rayon 1 parcourt \"d_1\", le rayon 2 parcourt \"d_2\". Soit:<\/p>\n\n\n\n
\"t = <code>\frac{d_1}{n_1 \cdot c} = \frac{d_2}{n_2 \cdot c}</code>\"<\/p>\n\n\n\n
Et en consid\u00e9rant les triangles de la figure, on a la distance entre les deux points d’incidences des rayons:<\/p>\n\n\n\n
\"<code>d = \frac{d_1}{\sin(i_1)} = \frac{d_2}{\sin(i_2)}</code>\"<\/p>\n\n\n\n
En combinant ces deux relations, on trouve finalement:<\/p>\n\n\n\n
\"n_1.sin(i_1)=n_2.sin(i_2)\"<\/p>\n\n\n\n
Une autre construction permet d’obtenir le r\u00e9sultat.<\/p>\n\n\n\n
Construction de Fresnel<\/h2>\n\n\n\n
On utilise la surface des indices<\/strong>. C’est la surface engendr\u00e9e par un rayon vecteur dont la longueur est celle de l’indice dans la direction \u00e9tudi\u00e9e. Dans un milieu isotrope, la surface des indices est une sph\u00e8re de rayon \u00e9gal \u00e0 l’indice du milieu.<\/p>\n\n\n\n
\"Rendered<\/p><\/code><\/pre>\n\n\n\n
puis<\/p>\n\n\n\n
\"Rendered<\/p><\/code><\/pre>\n\n\n\n
Et l’on retrouve bien \"d=n_1.sin(i_1)=n_2.sin(i_2)\"<\/p>\n\n\n\n
Une autre construction permet d’arriver au r\u00e9sultat:<\/p>\n\n\n\n
Construction de Huygens<\/h2>\n\n\n\n
Pour cette construction, on utilise la surface d’onde<\/strong>. C’est le lieu des points atteints par la lumi\u00e8re issue d’une source ponctuelle au bout du temps unit\u00e9. Dans un milieu isotrope, la surface d’onde est une sph\u00e8re dont le rayon est l’inverse de l’indice du milieu. Le plan d’onde, dans une direction donn\u00e9e, est tangent \u00e0 la surface d’onde et dans un milieu isotrope, les rayons lumineux sont normaux aux plans d’onde.<\/p>\n\n\n\n
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puis:<\/p>\n\n\n\n
\"Rendered<\/p><\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"\" Conseil cuisine<\/b>
Cuire la p\u00e2te et pr\u00e9parer la gel\u00e9e s\u00e9par\u00e9ment, puis assembler les deux. <\/div>\n\n\n\n
\"\" Inspiration<\/b>