{"id":3797,"date":"2024-02-27T08:35:51","date_gmt":"2024-02-27T07:35:51","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=3797"},"modified":"2024-02-27T09:28:49","modified_gmt":"2024-02-27T08:28:49","slug":"cocktail-de-rayleigh-puissance-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2024\/02\/27\/cocktail-de-rayleigh-puissance-4\/","title":{"rendered":"Cocktail de Rayleigh puissance 4"},"content":{"rendered":"\n

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\"\"<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Comment diff\u00e9rentier ces 2 cocktails ? L’un onctueux avec du lait, l’autre imbuvable avec de la farine ?<\/p>\n\n\n\n

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Cocktail de Rayleigh<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Cocktail de Mie<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

En pla\u00e7ant la lumi\u00e8re d’un smartphone en dessous, on fait apparaitre sous le cocktail de Rayleigh un ciel bleu entourant un soleil jaune.<\/p>\n\n\n\n

Le cocktail de Mie quand \u00e0 lui ne fait apparaitre qu’un nuage blanc-gris.<\/p>\n\n\n\n

Cela permet de v\u00e9rifier que le bon cocktail est celui de Rayleigh avec des particules toutes petites et invisible de quelques centaines de nanom\u00e8tres dans l’eau. Ces particules \u00e9tant de la taille de la longueur d’onde de la lumi\u00e8re, elles diffractent la lumi\u00e8re. Les longueurs d’ondes dans le bleu \u00e9tant les plus grandes, les plus proches de la taille des particules, ce sont elles qui diffractent le plus, alors que les ondes rouge orang\u00e9es trop petites filent tout droit depuis la lumi\u00e8re du smartphone.<\/p>\n\n\n\n

Dans le cas du cocktail de Mie les particules sont bien plus grosses bien que toujours trop petites pour \u00eatre vues. Elle sont plus grosses que la longueur d’onde de la lumi\u00e8re, et elle ne diffractent pas ou tr\u00e8s peu. C’est comme dans un nuage, toutes les couleurs diffusent sensiblement de la m\u00eame mani\u00e8re, et le cocktail apparait juste blanc ou gris.<\/p>\n\n\n\n

Ainsi on a pu mesurer les tailles des particules de quelques centaines de nanom\u00e8tre dans le Cocktail de Rayleigh et quelques milliers de nanom\u00e8tres dans le Cocktail de Mie.<\/p>\n\n\n\n

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Recette Cocktail de Rayleigh<\/p>\n\n\n\n

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  • Eau<\/li>\n\n\n\n
  • Quelques gouttes de lait<\/li>\n\n\n\n
  • Sucre \u00e0 convenance<\/li>\n\n\n\n
  • …<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    Lord Rayleigh<\/strong> (de son nom John William Strutt) (1842-1919) est un physicien anglais a une approche math\u00e9matique de l’optique. En 1871, il fournit une explication de la couleur du ciel et permet ainsi de mesurer les dimensions de particules microscopiques qui le conduiront au prix Nobel de physique en 1904.<\/p>\n\n\n\n

    Une mol\u00e9cule de gaz a une dimension de quelques nanom\u00e8tre.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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    Recette Cocktail de Mie<\/p>\n\n\n\n

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    • Eau<\/li>\n\n\n\n
    • Un peu de ma\u00efzena (farine)<\/li>\n\n\n\n
    • …<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      <\/p>\n\n\n\n

      Gustave Mie<\/strong> (1868-1957) est un physicien allemand qui a \u00e9tudi\u00e9 comment la lumi\u00e8re chemine g\u00e9om\u00e9triquement dans des petites sph\u00e8res microscopiques d’indice n, et aboutit \u00e0 th\u00e9orie avec une diffusion blanche (qui ne d\u00e9pend donc pas de la couleur) (th\u00e9orie de Mie, 1908) pour les plus grosses sph\u00e8res, et retrouve les r\u00e9sultats de Rayleigh pour les sph\u00e8res de plus petites dimensions.<\/p>\n\n\n\n

      Dans un nuage, une goutte d’eau a une dimension d’environ 10 \u00b5m.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

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      Les pertes par diffusion de Rayleigh suit une loi en \"\tfrac{1}{\lambda^4}\". <\/p>\n\n\n\n

      Or, entre \"\lambda_{\text{bleu}}=400 \text{ nm} et \lambda_{\text{rouge}}=800 \text{ nm}\" on a un facteur 2.
      Ainsi \"\left\langle P_{\text{bleu}}\right\rangle=2^{4}\left\langle P_{\text{rouge}} \right\rangle\" soit une puissance moyenne 16 fois plus important pour le bleu que le rouge.<\/p>\n\n\n\n

      Le ph\u00e9nom\u00e8ne est visible m\u00eame en journ\u00e9e, mais pour que l’appareil photo ne soit pas \u00e9bloui par la lumi\u00e8re directe transmise du flash du smartphone en dessous, le fond des photos apparait artificiellement sombre comme s’il y avait besoin de se mettre dans la p\u00e9nombre, mais en vrai, ce n’est pas le cas. Nos yeux ne sont pas \u00e9blouis eux), et l’on voit un beau bleu clair et lumineux comme le ciel illumine le cocktail et \u00e0 la fois un soleil bien orang\u00e9 (voir photo ci-dessous). Allez donc l’observer par vous m\u00eame, c’est la recette pr\u00e9sent\u00e9e la plus simple avec juste quelques gouttes de lait dans un verre d’eau.<\/p>\n\n\n\n

      .<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Soleil couchant dans un verre d’eau et nanom\u00e8tres.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3809,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-3797","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3797","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3797"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3797\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3822,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3797\/revisions\/3822"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3809"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3797"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3797"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3797"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}