{"id":4163,"date":"2024-06-22T09:59:55","date_gmt":"2024-06-22T07:59:55","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=4163"},"modified":"2024-12-04T04:35:40","modified_gmt":"2024-12-04T03:35:40","slug":"sauce-plus-intelligente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2024\/06\/22\/sauce-plus-intelligente\/","title":{"rendered":"Sauce plus intelligente"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Une exp\u00e9rience montre les capacit\u00e9s d&rsquo;intelligence de singes sup\u00e9rieure aux humains. Ils sont capable de m\u00e9moriser en une fraction de secondes l&#8217;emplacement de nombres et de les toucher ensuite dans l&rsquo;ordre croissant.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"520\" height=\"387\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/Chimpanze_et_memoire_instantanee.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-4164\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=PSX4D1HUiws\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=PSX4D1HUiws<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le Blob aussi a des capacit\u00e9s d&rsquo;apprentissage extraordinaire. Mais voyons comment une sauce \u00e0 salade est capable de prouesses qui vous sont aussi sup\u00e9rieure.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vous allez voir un labyrinthe durant 1 seconde, puis vous devez dessiner la route de sortie. Vous \u00eates pr\u00eat ? Appuyez sur le bouton pour r\u00e9v\u00e9ler le labyrinthe.<\/p>\n\n\n\n<input type=\"button\" value=\"R\u00e9veler l'image\" onclick=\"revealImage()\" \/>\n    <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"915\" height=\"493\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_8285.jpg\" id=\"theimagetoshow\" class=\"wp-image-4165\" style=\"visibility: hidden; width:100%;\" srcset=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_8285.jpg 915w, https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_8285-300x162.jpg 300w, https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_8285-768x414.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 915px) 100vw, 915px\" \/>\n\n    <script>\n        function revealImage() {\n            var image = document.getElementById(\"theimagetoshow\");\n            image.style.visibility = \"visible\";\n            setTimeout(function() {\n                image.style.visibility = \"hidden\";\n            }, 1000); \/\/ 1000 millisecondes = 1 seconde\n        }\n    <\/script>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pas facile n&rsquo;est-ce pas ? A l&rsquo;oeil, il faut explorer les chemins, parfois ce sont de mauvais chemins, et il faut revenir en arri\u00e8re. On ne peut pas non plus avoir un oeil qui explore un chemin pendant que l&rsquo;autre oeil explore un autre chemin. L&rsquo;id\u00e9al serait d&rsquo;aller droit au but.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voyons \u00e0 pr\u00e9sent de quoi est capable une sauce \u00e0 salade pour trouver en une seconde la sortie, et sans perdre du temps \u00e0 explorer les mauvais chemins.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"338\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/ezgif-2-c9b688bb79.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-4166\" style=\"width:650px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le processus ci dessus est tr\u00e8s rapide, en temps r\u00e9el, dans un labyrinthe horizontal rempli d&rsquo;eau dans lequel on verse notre sauce magique.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Il ne s&rsquo;agit pas de diffusion comme ci-dessous, qui est une vid\u00e9o acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e 60 fois. Dans le processus de diffusion, les mol\u00e9cules rouge se d\u00e9placent al\u00e9atoirement dans toutes les directions. Lorsqu&rsquo;elles cognent d&rsquo;autres mol\u00e9cules, elles rebondissent et repartent dans une direction al\u00e9atoire. Toujours \u00e0 la m\u00eame vitesse. La vitesse d&rsquo;agitation thermique qui est la vitesse de propagation du son dans le milieu. Ici \u00e0 20\u00b0C.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Avec cet algorithme, les mol\u00e9cule explorent tout l&rsquo;espace de la m\u00eame mani\u00e8re selon la distance du point d&rsquo;origine. Si l&rsquo;on attend longtemps, tout le labyrinthe aura \u00e9t\u00e9 colori\u00e9 en rouge. Il n&rsquo;y a pas de direction particuli\u00e8re vers la sortie. le front grandit avec des cercles concentriques selon la distance \u00e0 parcourir depuis le point d&rsquo;origine.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les mol\u00e9cules au d\u00e9part n&rsquo;ont aucune connaissance du labyrinthe en entier, et il n&rsquo;y a pas d&rsquo;information des autres parties du labyrinthe qui puisse les influencer l\u00e0 o\u00f9 elles sont au d\u00e9but \u00e0 l&rsquo;entr\u00e9e du labyrinthe.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"542\" height=\"292\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/ezgif-2-f0f12f03d7.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-4171\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les lois de diffusion de Fick: la premi\u00e8re loi de Fick est analogue \u00e0 la&nbsp;<a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Conduction_thermique#Loi_de_Fourier\">loi de Fourier<\/a>&nbsp;pour la chaleur, et la seconde (qui se d\u00e9duit de la premi\u00e8re) \u00e0 l&rsquo;<a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/%C3%89quation_de_la_chaleur\">\u00e9quation de la chaleur<\/a>&nbsp;introduite par&nbsp;<a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Joseph_Fourier\">Joseph Fourier<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le flux est proportionnel au gardien de concentration.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7994b3fd07d34d9b5e4d11e3fe8f7577df6b886f\" alt=\"{\\displaystyle \\mathbf {j} _{j}=-{\\mathcal {D}}_{ij}\\nabla C_{j}}\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cela explique que la vitesse de propagation diminue puisque la concentration au bord est plus faible.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/bd6bfd6335e35d2a77f34511208f7802e0b9d8d1\" alt=\"{\\displaystyle {\\frac {\\partial C_{i}}{\\partial t}}+\\nabla \\cdot \\mathbf {j} _{i}=0}\"> que l&rsquo;on peut d\u00e9river pour obtenir l&rsquo;\u00e9quation diff\u00e9rentielle de forme bien connue: <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"118\" height=\"43\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4178\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cette loi de conservation de la mati\u00e8re est appel\u00e9e&nbsp;<em>\u00e9quation de la diffusion<\/em>&nbsp;ou&nbsp;<em>seconde loi de Fick<\/em>. Elle est en tout point analogue \u00e0 l&rsquo;<a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/%C3%89quation_de_la_chaleur\">\u00e9quation de la chaleur<\/a>.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Le coefficient de diffusion d\u00e9pend de la temp\u00e9rature par la relation:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/b5faa7cadf9e4becc00c58d48e76cae1e19f233d\" alt=\"{\\displaystyle {\\mathcal {D}}_{ij}={\\frac {kT}{6\\pi r_{i}\\mu _{j}}}}\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">si bien qu&rsquo;\u00e0 partir de la vitesse de propagation dans le labyrinthe \u00e0 1\u00b0C et \u00e0 90\u00b0C, on peut extrapoler la pente et obtenir une estimation du z\u00e9ro degr\u00e9 kelvin absolu quand il n&rsquo;y a plus d&rsquo;agitation thermique.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La longueur de diffusion est L= 2 sqrt(Dt)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour aller plus loin:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><a href=\"https:\/\/www.lycee-champollion.fr\/IMG\/pdf\/asds_fick.pdf\">https:\/\/www.lycee-champollion.fr\/IMG\/pdf\/asds_fick.pdf<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour notre sauce \u00e0 salade il en est tout autrement et elle suit un algorithme bien plus efficace. Voyons une autre video, duale de la pr\u00e9cedente pour bien comprendre. Cette fois la sauce \u00e0 salade magique est transparente et une goutte est plac\u00e9e sous le doigt magique.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"600\" height=\"338\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/ezgif-2-a4fe819539.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-4168\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ce qui rend le parcours du labyrinthe si efficace, c&rsquo;est qu&rsquo;il s&rsquo;agit d&rsquo;un algorithme d\u00e9localis\u00e9. Instantan\u00e9ment la sauce a l&rsquo;information de l&rsquo;enti\u00e8ret\u00e9 du labyrinthe, un peu comme si on prend une photo du labyrinthe vu d&rsquo;en haut. En r\u00e9alit\u00e9 le labyrinthe est mis sous tension.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sur l&rsquo;image ci-dessus, le labyrinthe d&rsquo;eau est recouvert de pollen tr\u00e8s hydrophobe saupoudr\u00e9. Le pollen de licopode est source de nutriments et prot\u00e9ines. De la poudre de cannelle peut aussi \u00eatre utilis\u00e9e de la m\u00eame fa\u00e7on.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Les spores jaunes sont \u00e0 la surface pos\u00e9s sur l&rsquo;eau. Ils se tiennent tous serr\u00e9s car ils n&rsquo;aiment pas l&rsquo;eau.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Vient alors le doigt magique qui a \u00e9t\u00e9 tremp\u00e9 dans une solution de l\u00e9cithine de soja. La l\u00e9cithine est une mol\u00e9cule qu&rsquo;on trouve aussi dans le jaune d&rsquo;oeuf et qui permet de faire la mayonnaise en se pla\u00e7ant entre l&rsquo;eau et l&rsquo;huile de la mayonnaise. La l\u00e9cithine adore s&rsquo;\u00e9taler \u00e0 la surface de l&rsquo;eau. Tout le contraire de la l\u00e9cithine.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Mais comment d\u00e9finir \u00e0 la sauce magique ce que repr\u00e9sente la sortie du labyrinthe ? c&rsquo;est la grand compartiment au bout \u00e0 droite. L\u00e0, elle pourra s&rsquo;\u00e9taler \u00e0 son aise.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A la fin on se r\u00e9gale avec les murs du labyrinthe en vache kiri :<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"681\" src=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_5509-1024x681.jpeg\" alt=\"\" class=\"wp-image-4747\" srcset=\"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_5509-1024x681.jpeg 1024w, https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_5509-300x200.jpeg 300w, https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_5509-768x511.jpeg 768w, https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_5509-1536x1022.jpeg 1536w, https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/wp-content\/uploads\/2024\/06\/IMG_5509-2048x1363.jpeg 2048w\" sizes=\"auto, (max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">on peut pour cela d\u00e9couper des tranches de vache kiri assembl\u00e9es, ou utiliser une poche \u00e0 douille pour extruder les murs.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">On pourrait aussi concevoir un plat avec des petits bateaux propuls\u00e9s \u00e0 la tension superficielle et que l&rsquo;on rencontre souvent dans les petites exp\u00e9riences avec de l&rsquo;eau savonneuse \u00e0 remplacer par licopode\/cannelle + l\u00e9cithine de soja. D&rsquo;autres plats peuvent \u00eatre explosif en bouche avec <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Effet_geyser_du_m%C3%A9lange_Mentos-boisson_gazeuse\">Effet geyser du m\u00e9lange Mentos-boisson gazeuse<\/a><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Des algorithmes d\u00e9localis\u00e9s<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":4173,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-4163","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4163","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4163"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4163\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4749,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4163\/revisions\/4749"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4173"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4163"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4163"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4163"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}