{"id":4323,"date":"2024-07-21T14:19:20","date_gmt":"2024-07-21T12:19:20","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=4323"},"modified":"2024-07-21T14:20:28","modified_gmt":"2024-07-21T12:20:28","slug":"oeuf-cubique-centre-en-gele","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2024\/07\/21\/oeuf-cubique-centre-en-gele\/","title":{"rendered":"Oeuf cubique centr\u00e9 en gel\u00e9"},"content":{"rendered":"\n

Empilement bien entass\u00e9<\/p>\n\n\n\n

La preuve que le l\u2019empilement de boules le plus compact est celui d\u00e9crit par Kepler et que l\u2019on retrouve sur les \u00e9tals de march\u00e9s pour les oranges, a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9 par Thomas Hales pr\u00e8s de 400 ans apr\u00e8s la conjecture de Kepler. La d\u00e9monstration utilise les cellules de Vorono\u00ef et triangles des Delaunay que l\u2019on verra plus loin.<\/p>\n\n\n\n

En effet, on pense qu\u2019empiler des sph\u00e8res est facile. Il n\u2019en est rien et le probl\u00e8me est int\u00e9ressant et la cuisine va nous y aider \u00e0 comprendre ce qui se passe en 3D.<\/p>\n\n\n\n

Commen\u00e7ons tout d\u2019abord par jouer avec des billes et un pistolet \u00e0 colle. C\u2019est tr\u00e8s agr\u00e9able et satisfaisant de r\u00e9aliser des assemblages avec la colle chaude car elle refroidit quasi instantan\u00e9ment au contact des billes froide, et il est aussi facile de d\u00e9faire les assemblages r\u00e9alis\u00e9s si besoin, car la colle ne colle pas vraiment. (Il a exist\u00e9 bien un pistolet \u00e0 fromage fondu, [rupture de stock : https:\/\/www.amazon.com\/Fondoodler-Cheese-Build-Fiesta-Cheddar\/dp\/B01N4FEYK4\/ref=cm_cr_arp_d_product_top?ie=UTF8])<\/p>\n\n\n\n

Voici un empilement comme on pense souvent \u00e0 tort \u00eatre l\u2019unique empilement possible compact :<\/p>\n\n\n\n

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Voici une autre pr\u00e9sentation dans lesquels les boules sont aux sommets d\u2019un cube et au milieu des faces. Mais est-ce le m\u00eame empilement ?<\/p>\n\n\n\n

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Pour s\u2019en rendre compte, pla\u00e7ons ce deuxi\u00e8me empilement sur sa pointe. .Vous voyez le triangle de billes noires ci-dessus, il s\u2019agit de les placer \u00e0 l\u2019horizontal.<\/p>\n\n\n\n

Il s\u2019agit de posaer ce cube sur le socle suivant. C\u2019est tr\u00e8s satisfaisant non seulement \u00e0 r\u00e9aliser comme on l\u2019a d\u00e9j\u00e0 dit, mais aussi \u00e0 poser le cub sur le socle, car on sent au toucher que les billes prennent bien place dans des creux, et c\u2019est difficile \u00e0 retranscrire dans un livre.<\/p>\n\n\n\n

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Voici notre cube \u00e0 face centr\u00e9 pos\u00e9 sur le socle, avec un emboitage parfait :<\/p>\n\n\n\n

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On se rend alors compte qu\u2019on aurait pu tourner le cube comme ceci, ce qui est un autre assemblable tout aussi parfait o\u00f9 l\u2019on sent les billes prendre place dans leurs creux correspondant dans la structure :<\/p>\n\n\n\n

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Ce ne sont pas les m\u00eames empilements, mais ils sont aussi compacts l\u2019un que l\u2019autre. Pour bien se rendre compte de ce qui se passe, voyons comment on peut empiler deux plans de boules (qui s\u2019emboitent parfaitement). Ci-dessous, deux montage diff\u00e9rents (il ne s\u2019agit pas d\u2019une photo en 3d).<\/p>\n\n\n\n

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Par le choix des positionnements des couches successives, on pourrait m\u00eame coder de l\u2019information. Chaque maraicher pourrait avoir son empilement compact unique.<\/p>\n\n\n\n

Mais revenons \u00e0 notre cube \u00e0 face centr\u00e9. On aimerait couper pour mieux voir \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur de la structure. Pour cela, nous allons r\u00e9aliser un \u0152uf en gel\u00e9e.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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\u0152uf en gel\u00e9<\/h2>\n\n\n\n

C\u2019est un classique de la gastronomie fran\u00e7aise, que l\u2019on va revisiter ici avec un empilement d\u2019\u0153ufs de cailles.<\/p>\n\n\n\n

Pour rendre les \u0153ufs plus ronds, juste apr\u00e8s cuisson, les placer dans un moule en forme de boule creuse et les y \u00e9craser avec leur coquille. Une fois refroidi, \u00e9plucher les petites boules. Voici aussi les mod\u00e8les des moules pour imprimante 3D pour les plus grands \u0153ufs de cailles, ou les plus petits.<\/p>\n\n\n\n

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Pour obtenir des \u0153ufs dans lequel le jaune est bien centr\u00e9, il faut m\u00e9langer les \u0153ufs pendant la cuisson dans l\u2019eau chaude. En effet, le jaune \u00e9tant plus dense que le blanc d\u2019oeuf, il a tendance \u00e0 tomber au vers le bas et \u00e0 se retrouver sur un bord de l\u2019\u0153uf.<\/p>\n\n\n\n

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