{"id":4763,"date":"2024-12-16T00:09:04","date_gmt":"2024-12-15T23:09:04","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=4763"},"modified":"2024-12-18T08:41:27","modified_gmt":"2024-12-18T07:41:27","slug":"petits-pois","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2024\/12\/16\/petits-pois\/","title":{"rendered":"Petits pois"},"content":{"rendered":"\n

Je ne sais pas si comme moi vous avez eu des petits pois \u00e0 la cantine. C’est passionnant tout ce qu’on peut faire avec. Empil\u00e9 sur les pics d’une fouchette, on fait un boulier. Voyons ici ce qui se passe quand on fait p\u00e9n\u00e9trer une cuill\u00e8re dans une couche de petits pois.<\/p>\n\n\n\n

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Les petits pois ne se poussent, mais pas n’importe comment. Ce qui est int\u00e9ressant c’est qu’on est \u00e0 une \u00e9chelle m\u00e9soscopique. On est ni avec de la pur\u00e9e dans laquelle les particules sont trop fines pour \u00eatre observ\u00e9es, ni avec un solide et on va retrouver de nombreuses choses int\u00e9ressantes \u00e0 observer.<\/p>\n\n\n\n

Au fur et \u00e0 mesure que la cuill\u00e8re avance, les petits pois d\u00e9gringolent accidentellement tant\u00f4t ceux dans une direction, tant\u00f4t ceux dans une autre direction, de mani\u00e8re saccad\u00e9. Dans les 8 images ci-dessous, on demande \u00e0 chatGPT d’\u00e9crire les commandes \u00e0 recopier pour afficher les pixels qui ont boug\u00e9 d’une image \u00e0 l’autre dans le film vu de dessus..<\/p>\n\n\n\n

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\u00ab\u00a0sur Mac avec FFmpeg: prends une vid\u00e9o IMG_5937.mp4<\/code> et exporte chaque image num\u00e9rot\u00e9e en JPG. Ensuite, par groupes de 3, tu prends les images et tu en fais la moyenne pour cr\u00e9er de nouvelles images. Enfin, tu calcules les images de diff\u00e9rences de ces nouvelles images pour voir les pixels qui ont chang\u00e9 avec un seuil.\u00a0\u00bb<\/p>\n\n\n\n

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Il \u00e9crit le code qu’on a juste \u00e0 recopier:<\/p>\n\n\n\n

Etape 1\nffmpeg -i IMG_5937.mp4 -q:v 2 frame_%04d.jpg\n\nEtape 2\n#!\/bin\/bash\n\n# Boucle pour prendre les images par groupes de 3\ncounter=1\nfor i in frame_*.jpg; do\n    files=(\"${files[@]}\" \"$i\")\n    if (( ${#files[@]} == 3 )); then\n        output=\"avg_$(printf \"%04d\" $counter).jpg\"\n        convert \"${files[@]}\" -evaluate-sequence mean \"$output\"\n        echo \"Image moyenne cr\u00e9\u00e9e: $output\"\n        files=()\n        ((counter++))\n    fi\ndone\n\nEtape 3\n#!\/bin\/bash\n\nprev=\"\"\ncounter=1\n\nfor img in avg_*.jpg; do\n    if [[ -n \"$prev\" ]]; then\n        output=\"diff_$(printf \"%04d\" $counter).jpg\"\n        compare -metric AE \"$prev\" \"$img\" \"$output\"\n        echo \"Image diff\u00e9rence cr\u00e9\u00e9e: $output\"\n        ((counter++))\n    fi\n    prev=$img\ndone<\/code><\/pre>\n\n\n\n
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Sur ces images pr\u00e9c\u00e9dentes la cuill\u00e8re se d\u00e9place de bas en haut. <\/p>\n\n\n\n
– On voit au cours du temps qu’un groupe de petits poids bouge \u00e0 un droit donn\u00e9 pr\u00e9cis (par exemple ceux de droite sur la 1\u00e8re image (ou sur la 6\u00e8me et 7\u00e8me), puis se sont ceux \u00e0 un autre endroit (ceux de gauche sur le 2\u00e8me image (ou sur la 7\u00e8me image)). <\/p>\n\n\n\n
– La profondeur des petits petits pois qui bougent d’une image \u00e0 l’autre est toujours d’environ une dizaine de petits pois.<\/p>\n\n\n\n
– Les petits pois juste devant ne bougent pas, sauf ceux qui sont juste devant, par contre ceux qui sont sur les c\u00f4t\u00e9s bougent bien en avance, ce qui forme comme un c\u00f4ne de pois immobiles en amont de la cuill\u00e8re. (Voir image 3 ou 5).<\/p>\n\n\n\n
On peut ensuite superposer des ces images par dizaines, pour obtenir les suivantes, qui montrent les directions vers lesquels se d\u00e9placement les petits pois. Ceux qui sont devant son \u00e9ject\u00e9s sur les c\u00f4t\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n
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Cette assiette de petits pois est un passionnant mod\u00e8le pour la m\u00e9canique des fluides o\u00f9 chaque pois peut repr\u00e9senter un ensemble de mol\u00e9cule de fluide, et pour la d\u00e9formation des m\u00e9taux, o\u00f9 chaque pois repr\u00e9sente un atome du cristal.<\/p>\n\n\n\n
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Vous aussi vous voyez tout \u00e7\u00e0 dans votre assiette de petits pois ? D\u00e9sormais probablement.<\/p>\n\n\n\n
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Et au petit d\u00e9jeuner alors ? Oubliez le bol de lait avec des miel pops. Et remplacez le par une assiette creuse de lait avec une seule couche de miel-pops.<\/p>\n\n\n\n
Dans cet ouvrage vous avez trouv\u00e9 diff\u00e9rentes applications: pour analyser les sons \u00e9mis par les pops-corn, former au partage de gateau, ou encore tourner autour de fruits ou glisser pour faire apparaitre des nombres de fibonacci. Si vous voulez une appli pour filmer ainsi vos petits pois, \u00e9crivez donc un commentaire sous cette vid\u00e9o youtube, non je veux dire, sur la page Amazon du livre.<\/p>\n\n\n\n
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