{"id":587,"date":"2023-06-05T14:51:16","date_gmt":"2023-06-05T12:51:16","guid":{"rendered":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/?p=587"},"modified":"2024-07-26T12:03:33","modified_gmt":"2024-07-26T10:03:33","slug":"mandarine","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/eva.louis-le-grand.net\/maths\/index.php\/2023\/06\/05\/mandarine\/","title":{"rendered":"La Courbe Mandarine"},"content":{"rendered":"\n

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Pour cela il faut \u00e9plucher la mandarine ainsi:<\/p>\n\n\n\n

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Au milieu, le chemin suit une droite (grand cercle \u00e9quateur sur la mandarine), sa courbure est nulle. Puis en s’approchant du p\u00f4le, la courbure augment de mani\u00e8re continue.<\/p>\n\n\n\n

D’autres formes d’\u00e9pluchage ne donnent pas la bonne courbe.<\/p>\n\n\n\n

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2 fausses \u00e9pluchures se sont gliss\u00e9es parmi les images. Serez-vous les retrouver ?<\/p>\n\n\n\n

Il y a deux \u00e9pluchures inspir\u00e9es du ballon de foot (icosa\u00e8dre tronqu\u00e9 avec hexagones et pentagones, d’une balle de tennis, deux du cube (dont un appel\u00e9 ballon de foot Brazuca), et d’un octah\u00e8dre (mod\u00e8le Thurston).<\/p>\n\n\n\n

La Clotho\u00efde est aussi appel\u00e9e: Euler Spiral ou Cornu Spiral.<\/p>\n\n\n\n

Elle permet de relier une route en ligne droite avec un virage sans changement brutal d’acc\u00e9l\u00e9ration (centrifuge). Le rayon de courbure passe de mani\u00e8re progressive de l’infini \u00e0 celui du virage \u00e0 prendre.<\/p>\n\n\n\n

\"Rendered<\/p><\/code><\/pre>\n\n\n\n
\"\left{\begin{matrix}x(t) & = & \int_0^t \cos{u^2} \,\mathrm{d}u \y(t) & = & \int_0^t \sin{u^2} \,\mathrm{d}u\end{matrix}\right.\"<\/p>\n\n\n\n